Phân tích tín hiệu và lọc tín hiệu

một bộ lọc số thì sử dụng một bộ xử lý số để hoạt động tính toán số hoá trên các giá
trị được lấy mẫu của tín hiệu. Bộ xử lý có thể là một máy tính mục đích chung như
một PC, hay một chíp DSP chuyên dụng. Các quá trình hoạt động của một bộ lọc số
được thể hiện như hình 1.1 sau:
Hình 1.1: Quá trình hoạt động của một bộ lọc số.
Nói chung các công việc của bộ lọc số có thể được thực hiện bởi bộ lọc tương
tự( Analog Filter). Các bộ lọc tương tự có ưu điểm là giá thành rẻ, tác động nhanh,
dải động( Dynamic Range) về biên độ và tần số đều rộng. Tuy nhiên các bộ lọc số
thì có các cấp độ thực hiện hơn hẳn các bộ lọc tương tự, ví dụ như: các bộ lọc số
thông thấp có thể có độ lợi( Gain) 1+/-0.0002 từ DC đến 1000Hz và độ lợi sẽ nhỏ
hơn 0.0002 ở các tần số trên 1001Hz. Tất cả các hoạt động diễn ra chỉ trong khoảng
1Hz. Điều này không thể thực hiện được ở các bộ lọc tương tự. Và vì vậy các bộ lọc
số sẽ dần dần thay thế cho các bộ lọc tương tự với các ưu điểm cụ thể như sau:
1) Một bộ lọc số thì có khả năng lập trình được, còn một bộ lọc tương tự, muốn
thay đổi cấu trúc thì phải thiết kế lại bộ lọc.
2) Các bộ lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra và dễ thi hành trên một máy tính
mục đích chung hay một trạm làm việc.
3) Đặc điểm các mạch lọc tượng tự là bị ảnh hưởng bởi sự trôi và phụ thuộc
nhiều vào nhiệt độ. Các bộ lọc số thì không có các vấn đề này, và rất ổn định
với cả thời gian và nhiệt độ.
4) Các bộ lọc số có thể xử lý các tín hiệu tần số thấp rất chính xác. Tốc độ của
công nghệ DSP ngày càng tăng lên, làm cho các bộ lọc số có khả năng xử lý các
5

tín hiệu tần số cao trong miền âm tần( Radio Frequency), mà trong quá khứ là
lĩnh vực độc quyền của công nghệ tương tự.
5) Các bộ lọc số linh hoạt hơn nhiều trong xử lý tín hiệu, với nhiều cách khác
nhau hay chính là sự xử lý thích nghi.
6) Các bộ xử lý DSP nhanh có thể xử lý các tổ hợp phức tạp, phần cứng tương
đối đơn giản, và mật độ tích hợp rất cao.
Để nâng cao chất lượng của các bộ lọc tương tự, ta chú trọng khắc phục hạn chế
của linh kiện như độ chính xác, độ ổn định, sự phụ thuộc vào nhiệt độ và .v.v. Còn
đối với các bộ lọc số, vốn dĩ bản thân nó đã có nhiều ưu điểm nên ta chỉ chú trọng
đến các hạn chế của tín hiệu và các phương pháp thiết kế về thuật toán chương trình
xử lý tín hiệu.
Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số lý thuyết cơ sở về lọc tín
hiệu, làm tiền đề cho việc thiết kế một bộ lọc số thích nghi.
1.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ: [14]
Trong xử lý tín hiệu số, ta thường nói tín hiệu vào và ra của một bộ lọc đều ở
miền thời gian, bởi vì tín hiệu thường được tạo ra bằng cách lấy mẫu ở các thời điểm
cách đều nhau. Tuy nhiên, ta cũng có thể lấy mẫu ở các vị trí cách đều nhau trong
không gian hay trong một số phạm trù khác; nhưng thông thường nhất là lấy mẫu
trong miền thời gian và miền tấn số. Trong xử lý tín hiệu số thì từ miền thời gian ta
có thể liên hệ tổng quát đến các phạm trù khác. Ví dụ hình 1.2 sau sẽ mô tả điều đó.
Mỗi bộ lọc tuyến tính đều có một đáp ứng xung, một đáp ứng bước và một đáp ứng
tần số. Mỗi đáp ứng này đều chứa đầy đủ thông tin về bộ lọc, nhưng dưới mỗi dạng
khác nhau. Nếu một trong ba đáp ứng được xác định thì hai đáp ứng kia cũng sẽ được
tính ra trực tiếp. Cả ba đáp ứng này đều rất quan trọng, vì chúng mô tả bộ lọc ở các
hoàn cảnh khác nhau.
Với đáp ứng xung là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là xung đơn vị; đáp ứng
bước là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là bước nhảy đơn vị( hay xung bậc thang).
6

Vì hàm bước nhảy là tích phân của hàm xung đơn vị, nên đáp ứng bước chính là tích
phân của đáp ứng xung. Từ đó ta có hai cách tìm đáp ứng bậc thang:
 Đưa một sóng bước nhảy vào bộ lọc và xem kết quả ở đầu ra hay;
 Lấy tích phân của đáp ứng xung.
Còn đáp ứng tần số lấy từ biến đổi Fourier của đáp ứng xung.
Hình 1.2: Đáp ứng xung, đáp ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc.
Phương pháp trực tiếp nhất để thực hiện lọc số là dùng phép tích chập của tín
hiệu vào với đáp ứng xung của bộ lọc số; khi đó đáp ứng xung được xem là cốt lõi
cho việc thiết kế của bộ lọc. Một phương pháp khác để thực hiện lọc số là dùng
phương pháp đệ quy. Khi bộ lọc được thực hiện bằng phép tích chập, mỗi mẫu trong
tín hiệu ra được tính toán bằng cách tổ hợp có trọng số các mẫu trong tín hiệu vào.
Các bộ lọc kiểu đệ quy mở rộng thêm quá trình trên bằng cách sử dụng cả các trị số
đã tính được từ tín hiệu ra, bên cạch các điểm lấy từ tín hiệu vào; thay vì dùng một
lõi lọc, các bộ lọc đệ quy được xác định bởi một dãy hệ số đệ quy. Các bộ lọc đệ quy
còn được gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài vô hạn IIR, còn các bộ lọc thực hiện
theo phương pháp chập thì gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài hữu hạn FIR.
Có nhiều cách để con người biểu diễn thông tin qua tín hiệu như trong các kiểu
điều chế hay mã hóa tín hiệu: AM, FM, PCM,…Còn các tín hiệu sinh ra trong tự
nhiên thì chỉ có hai cách biểu diễn là theo miền thời gian hay là ở miền tần số. Thông
tin được thể hiện trong miền thời gian được mô tả bằng độ lớn của sự kiện tại thời
7

điểm xuất hiện. Mỗi mẫu trong tín hiệu cho thấy cái gì xuất hiện ở thời điểm ấy và độ
lớn của nó. Trái lại, thông tin được biểu thị trong miền tần số có tính chất gián tiếp
hơn và mỗi mẫu tín hiệu đơn độc không thể thể hiện được thông tin đầy đủ mà phải
trong mối quan hệ nhiều điểm của tín hiệu.
Từ đó ta thấy tầm quan trọng của đáp ứng bước và đáp ứng tần số; đáp ứng
bước mô tả sự biến đổi của thông tin trong miền thời gian bởi hệ thống còn đáp ứng
tần số cho thấy sự biến đổi của thông tin trong miền tần số. Với mỗi ứng dụng khác
nhau thì tầm quan trọng của hai loại đáp ứng cũng khác nhau.
1.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN: [14]
Gồm có ba thông số quan trọng sau.
1.3.1.Tốc độ chuyển đổi hay thời gian lên( Risetime):
Tốc độ chuyển đổi thường được thể hiện bằng thời gian lên( hay số mẫu) giữa
mức biên độ 10% đến 90%. Thời gian lên có thể không nhanh do nhiều nguyên nhân
như tạp âm, hạn chế sẵn có của hệ thống.v.v.
1.3.2.Gợn sóng nhô( Overshoot) trong đáp ứng bậc thang:
Thông thường phải loại bỏ gợn sóng nhô vì nó làm thay đổi biên độ các mẫu
trong tín hiệu; đây là méo tín hiệu cơ bản của thông tin chứa trong miền thời gian.
Gợn sóng nhô có thể do đại lượng đang đo hoặc do bộ lọc đang sử dụng.
1.3.3.Pha tuyến tính:
Pha tuyến tính hay là sự đối xứng của nửa trên và nửa dưới của đáp ứng xung.
Sự đối xứng này là cần thiết để làm cho các cạnh lên có dạng giống các cạch xuống.
Hình 1.3 sau sẽ cho ta thấy các thông số đó của hai loại bộ lọc có chất lượng
khác nhau.
8

Hình 1.3: Các thông số của hệ thống ở miền thời gian.
1.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ: [14]
Gồm các thông số sau:
 Dải thông( Passband): là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.
 Dải chắn( Stopband): là dải chứa các tần số bị ngăn cản.
 Dải chuyển tiếp( Transitionband): là dải ở vị trí trung gian của
dải thông với dải chắn.
 Độ dốc xuống nhanh: là ứng với mỗi dải chuyển tiếp rất hẹp.
 Tần số cắt: là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyển tiếp.
Trong thiết kế tương tự, tần số cắt thường được xác định tại nơi
9

biên độ giảm còn 0.707( tương ứng -3dB). Các bộ lọc số ít được
tiêu chuẩn hóa và có thể xác định các tần số cắt tại các mức biên độ
99%, 90%, 70.7%, và 50%.
Hình 1.4 sau thể hiện các đáp ứng của các bộ lọc cơ bản.
Hình 1.4: Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản.
Để phân tích các tần số kề sát nhau, bộ lọc phải có độ dốc xuống nhanh. Muốn
cho các tần số của dải thông lọt qua hoàn toàn bộ lọc, phải không có gợn sóng dải
thông. Cuối cùng, muốn ngăn chặn các tần số của dải chắn, cần có độ suy giảm dải
chắn lớn; các điều đó được biểu diễn ở hình sau.
Về mặt pha, trước hết hệ số pha không quan trọng trong hầu hết các ứng dụng ở
miền tần số. Chẳng hạn, pha của một tín hiệu âm thanh hầu như hoàn toàn bất kỳ và
không chứa thông tin hữu ích nào. Thứ hai, nếu pha là quan trọng thì ta lại có thể dễ
dàng thực hiện các bộ lọc số có đáp ứng pha tuyến tính, tức là tất cả tần số đi qua bộ
lọc không bị lệch pha. Trong khi các bộ lọc tương tự rất kém về mặt này.
Hình 1.5 sau thể hiện ba thông số về đặc điểm làm việc của bộ lọc trong miền
tần số.
10

Hình 1.5: Các thông số của hệ thống ở miền tần số.
1.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI, VÀ CHẮN
DẢI: [4] & [14]
Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng;
gồm có bốn bộ lọc số lý tưởng là :
• Bộ lọc số thông thấp.
• Bộ lọc số thông cao.
• Bộ lọc số thông dải.
• Bộ lọc số chắn dải.
11

Lọc ở đây có nghĩa là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của lọc
tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ. Các bộ lọc này được thiết kế bằng cách
xuất phát từ một bộ lọc thông thấp, rồi chuyển đổi sang đáp ứng yêu cầu. Vì vậy ta
chỉ khảo sát điển hình bộ lọc thông thấp thôi.
Có hai phương pháp chuyển đổi từ thông thấp sang thông cao là: nghịch đảo
phổ( Spectral Inversion) và đảo chiều phổ( Spectral Reversal). Hình 1.6 sau đây
thể hiện sự nghịch đảo phổ.
Hình 1.6: Sự nghịch đảo phổ.
Phải thực hiện hai bước để đổi đáp ứng xung thông thấp thành thông cao: đầu
tiên đổi dấu mỗi mẫu trong lõi lọc; sau đó thêm một mẫu vào tại tâm đối xứng. Như
thế ta được đáp ứng xung lọc thông cao thể hiện ở hình c), và đáp ứng tần số thể hiện
ở hình d). Sự nghịch đảo phổ đã lật ngược đáp ứng tần số, đổi dải thông thành dải
chắn và ngược lại.
Phương pháp thứ hai để chuyển đổi thông thấp thành thông cao, đó là đảo chiều
phổ, được thể hiện ở hình 1.7 sau. Cũng tương tự như trên, đáp ứng xung của bộ lọc
thông thấp ở hình a) tương ứng với đáp ứng tần số ở hình b). Đáp ứng xung của bộ
12

lọc thông cao ở hình c) được tạo ra bằng cách đổi dấu các mẫu tín hiệu cách trước;
điều này đã đảo lộn miền tần số từ trái sang phải. Tần số cắt của bộ lọc thông thấp
trong ví dụ trên là 0.15, còn tần số cắt của bộ lọc thông cao là 0.35.
Đổi dấu của mỗi tín hiệu cách một tương đương với nhân lõi lọc với một sóng
sine có tần số 0.5. Điều này có tác dụng dịch chuyển miền tần số một khoảng tần số
bằng 0.5.
Hình 1.7: Sự đảo chiều phổ.
Và hai hình sau đây cho chúng ta thấy cách kết hợp các đáp ứng xung của bộ
lọc thông thấp và bộ lọc thông cao để tạo nên các bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải.
Khi cộng các đáp ứng xung sẽ tạo ra một bộ lọc chắn dải, còn khi nhân chập các đáp
ứng xung sẽ cho một bộ lọc thông dải.
13

Hình 1.8: Thiết kế bộ lọc thông dải.
Hình 1.9: Thiết kế bộ lọc chắn dải.
Các bộ lọc số lý tưởng đều không thể thực hiện được về vật lý mặc dù ta đã
xét trường hợp h(n) thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hơn nữa h(n) là không
nhân quả, tức là:
L[h(n)] = [-
∞
, +
∞
] =
∞
h(n)
≠
0 khi n < 0.
Các bộ lọc số thực tế được đặc trưng bởi các thông số kỹ thuật trong miền tần
số liên tục
ω
có bốn tham số chính là:
1
δ
: độ gợn sóng ở dải thông.
14

Xem chi tiết: Phân tích tín hiệu và lọc tín hiệu