PHEP DONG DANG

I. nh ngha
Phộp bin hỡnh F c gi l phộp ng
dng t s k (k>0)
nu nú bin hai im M, N bt kỡ trong
mt phng thnh hai im M, N tng
ng sao cho luụn luụn cú MN=kMN.
A

B

C

N

M

A
B C
N
M

'
: ' ' , 0
'
M M
F M N kMN k
N N


= >

ữ


a
a
F l phộp ng dng
Quan sát hình ảnh sau
H1 H2

Phộp di hỡnh F bin hỡnh H1 thnh hỡnh H2
(hai hỡnh bng nhau)
Nhn xột:
Phép dời hình F
Phép dời hình F
có phải là phép
có phải là phép
đồng dạng
đồng dạng
không?
không?
i) Phộp di hỡnh l phộp ng dng t s k=1
i) Phộp di hỡnh l phộp ng dng t s k=1
Nu phộp di hỡnh F l mt
phộp ng dng thỡ t s
ng dng bằng bao nhiờu?
k
ii) Phộp v t t s k l phộp ng dng t s |k|
ii) Phộp v t t s k l phộp ng dng t s |k|
iii) Nu thc hin liờn tip phộp ng dng t s k v phộp
iii) Nu thc hin liờn tip phộp ng dng t s k v phộp
ng dng t s p ta c phộp ng dng t s kp
ng dng t s p ta c phộp ng dng t s kp
Chứng minh các nhận xét 2 và 3 ( nội dung hoạt động 1 và 2)

2. Giả sử V
(O,k)
(M) = M

, V
(O,k)
(N) = N

, theo Đ/N ta có M

N

= k MN
Vậy V
(O,k)
là phép đồng dạng tỉ số k .
3. Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến M, N lần lượt thành M

, N

thì M

N


= kMN.
Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến M

, N

lần lượt thành M

, N

thì
M

N

= pM

N

= p.kMN.
Vậy phép đồng dạng tỉ số k.p biến M, N lần lượt thành M

, N

.
Chứng minh các nhận xét 2 và 3
Chứng minh các nhận xét 2 và 3
Ví dụ:
Ví dụ:
O
I
C
BA

Qua ví dụ trên ta thấy rằng:
Một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên
tiếp hai phép biến hình biến hình A thành hình C đó là:
1. Phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k = 2 biến hình A thành
hình B
2. Phép đối xứng tâm I biến hình B thành hình C
Ta thấy:
phép vị tự tỉ số k = 2 là phép đồng dạng tỉ số k = 2
phép đối xứng tâm I là phép đồng dạng tỉ số k = 1

Vậy phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp hai phép
biến hinh trên có tỉ số đồng dạng
bằng bao nhiêu?
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai
phép biến hình trên có tỉ số vị tự là k = 2x1 k = 2
Vậy phép đồng dạng có nhng
tính chất gỡ?

II. Tính chất của phép đồng dạng
Phép đồng dạng tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm ấy.
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành
tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó,
biến góc thành góc bằng nó.
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán
kính kR.
Hãy chứng minh tính chất a)?


Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng và AB + BC = AC.
Phép đồng dạng tỉ số k biến:
AB thành A

B

BC thành B

C

AC thành A

C


nên ta có A

B

= kAB, B

C

= kBC, A

C

= kAC.
Do đó A

B

+ B

C

= k(AB + BC) = kAC = A

C

.(ĐPCM).

Đặc biệt nếu B là trung điểm của AC thì B

sẽ là trung điểm
của A

C

.
Chứng minh tính chất a)
Chứng minh tính chất a)

Hot ng 4: Gi A , B ln lt l nh ca A v B qua phộp
ng dng F , t s k.
Chng minh rng nu M l trung im ca AB thỡ M = F(M) l
trung im ca AB.
Hng dn: S dng N phộp ng dng v tớnh cht a.
Chng minh
M l trung im ca AB M nm gia A v B v AM = MB
M nm gia A v B v
''
1
''
1
BM
k
MA
k
=

M nm gia A v B v AM = MB

M l trung im ca A , B

Chú ý:
a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC
thành tam giác A

B

C

thì nó cũng biến trọng
tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp,
ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành
trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội
tiếp, ngoại tiếp của tam giác A

B

C

.
.
.
A
B C
O
H
G
A
B

C
O
G
H

Xem chi tiết: PHEP DONG DANG